志·卷十六

　　历二

　　高宗时，《戊寅历》益疏，淳风德《甲子元历》以献。诏太史起麟德二年颁用，谓之《麟德历》。古历差章、蔀，差元、纪，差时分、度分，参差不齐，淳风为总法千三百四十以一之。损益中晷术以考时至，为木浑图以测黄道，余因刘焯《皇极历》法，增损所宜。当时以为密，与太史令瞿坛罗所上《经纬历》参算。

　　弘道元年十二月甲寅朔，壬午晦。八月，诏二年元时用甲申，故进以癸未晦焉。

　　永昌元年十一月，改元载初，用周正，以十二月为腊月，建寅月为一月。神功二年，司历以腊为闰，而前岁之晦，月见东方，太后诏以正月为闰十月。是岁，甲子南至，改元圣历。命瞿坛罗德《光宅历》，将用之。三年，罢德《光宅历》，复算夏时，终开元十六年。

　　《麟德历》麟德元年甲子，距上元积二十六万九千八百八十算。

　　总法千三百四十。

　　期实四十八万九千四。

　　常朔实三万九千五百七十一。加三百六十二曰盈朔实，减三百五十一曰肉朔实。

　　辰率三百三十五。

　　以期实乘积算，为期总。如总法得一，为时。六十去之，命甲子算外，得冬至。其加时十五、小余二百九十二、小分六之五，得次气。六乘小余，辰率而一，命子半算外，各其加时。

　　以常朔实去期总，不满为闰余。以闰余减期总，为总实，如总法得一，为时。以减冬至，得天正常朔。又以常朔小余并闰余，以减期总，为总实。因常朔加时二十九、小余七百一十一，得次朔。因朔加时七、小余五百一十二太，得上弦。又加，得望及下弦。

　　进纲十六。秋分后。

　　退纪十七。春分后。

　　各以其气率并后气率而半之，十二乘之，纲纪除之，为末率。二率相减，余以十二乘之，纲纪除，为总差。又以十二乘总差，纲纪除之，为别差。以总差前少以减末率，前多以加末率，为初率。其以别差，前少以加初率，前多以减初率，为每时躔差及先后率。乃循积而损益之，各得其时定气消息与盈朒积。其后无同率，因前末为初率；前少者加总差，前多者以总差减之，为末率。余依术入之。

　　各以气下消息积，息减、消加常气，为定气。各以定气大小余减所近朔望大小余，十二通其时，以辰率约其余，相从为辰总。其气前多以乘末率，前少以乘初率，十二而一，为总率。前多者，以辰总减纲纪，以乘十二，纲纪而一，以加总率，辰总乘之，二十四除之；前少者，辰总再乘别差，二百八十八除之：皆加总率。乃以先加、后减其气盈朒积为定。以定积盈加、朒减常朔弦望，得盈朒大小余。

　　变周四十四万三千七十七。

　　变时二十七，余七百四十三，变奇一。

　　变奇法十二。

　　月程法六十七。

　　以奇法乘总实，满变周，去之；不满者，奇法而一，为变分。盈总法从时，得天正常朔夜卒入变。加常朔小余，为经辰所入。因朔加七时、余五百一十二、奇九，得上弦。转加，得望、下弦及次朔。加之满变时及余，去之。又以所入盈朒定积，盈加、朒减之，得朔、弦、望盈朒经辰所入。

　　以离程与次相减，得进退差；后多为进，后少为退，等为平。各列朔、弦、望盈朒经辰所入时增减率，并后率而半之，为通率。又二率相减，为率差。增者以入变历时余减总法，余乘率差，总法而一，并率差而半之；减者半入余乘率差，亦总法而一：皆加通率。以乘入余，总法除，为经辰变率。半之，以速减、迟加入余，为转余。增者以减总法，减者因余：皆乘率差，总法而一；以加通率，变法乘之，总法除之，以速减、迟加变率，为定率。乃以定率增减迟速积为定。其后无同率，亦因前率。应增者，以通率为初数，半率差而减之，应损者，即为通率。其历率损益入余进退时者，分为二时，随余初末，如法求之，所得并以加减变率为定。

　　七时：初，千一百九十一；末，百四十九。十四时：初，千四十二；末，二百九十八。二十一时：初，八百九十二；末，四百四十八。二十八时：初，七百四十三；末，五百九十七。各视入余初数，已下为初，已上以初数减之，余为末。

　　各以入变迟速定数，速减、迟加朔、弦、望盈朒小余；满若不足，进退其时。加其常时者为盈，减其常时者为朒。各为定大小余，命时如前。乃前朔、后朔迭相推校，盈朒之课，据实为准；损不侵朒，益不过盈。

　　定朔时名与次朔同者大，不同者小，无中气者为闰月。其元时差交、加时应见者，消息前后一两月，以定大小，令亏在晦、二，弦、望亦随消息。月朔盈朒之极，不过频三。其或过者，观定小余近夜半者量之。

　　黄道：南斗，二十四度三百二十八分。牛，七度。婺女，十一度。虚，十度。危，十六度。营室，十八度。东壁，十度。奎，十七度。娄，十三度。胃，十五度。昴，十一度。毕，十六度。觜觿，二度。参，九度。东井，三十度。舆鬼，四度。柳，十四度。七星，七度。张，十七度。翼，十九度。轸，十八度。角，十三度。亢，十度。氐，十六度。房，五度。心，五度。尾，十八度。箕，十度。

　　冬至之初时，躔定在南斗十二度。每加十五度二百九十二分、小分五，依宿度去之，各得定气加时时度。

　　各以初时躔差乘定气小余，总法而一，进加、退减小余，为分；以减加时度，为气初夜半度。乃时加一度，以躔差进加、退减之，得次时。以定朔弦望小余副之；以乘躔差，总法而一，进加、退减其副，各加夜半时躔，为加时宿度。

　　合朔度，即月离也。上弦，加度九十一度、分四百一十七。望，加度百八十二度、分八百三十四。下弦，加度二百七十三度、分千二百五十一。讫，半其分，降一等，以同程法，得加时月离。因天正常朔夜半所入变时及余，定朔差进退时者，亦进退一时，为定朔夜半所入。其加一时，得次时。

　　各以夜半入变余乘进退差，总法而一，进加、退减离程，为定程。以定朔弦望小余乘之，总法而一，以减加时月离，为夜半月离。求次时，程法约定程，其加之。若以定程乘夜刻，二百除，为晨分。以减定程，为昏分。其夜半月离，朔后加昏为昏度，望后加晨为晨度。其注历，五乘弦望小余，程法而一，为刻。不满晨前刻者，退命算上。

　　辰刻八，分二十四。

　　刻分法七十二。

　　置其气屈伸率，各以发敛差损益之，为每时屈伸率。差满十，从分；分满十，为率。各其计其率为刻分。百八十乘之，十一乘纲纪除之，为刻差。各半之，以伸减、屈加晨前刻分，为每时晨前定刻。倍之，为夜刻。以减一百，为昼刻。以三十四约刻差，为分；分满十，为度。以伸减、屈加气初黄道去极，得每时。以昼刻乘期实，二百乘，总法除，为昏中度。以减三百六十五度三百二十八分，余为旦中度。各以加时躔，得昏旦中星，赤道计之。其赤道同《太初》星距。

　　游交终率千九十三万九千三百一十三。奇率三百。

　　约终三万六千四百六十四，奇百十三。交中万八千二百三十二，奇五十六半。交终时二十七，余二百八十四，奇百一十三。交中时十三，余八百一十二，奇五十六半。

　　亏朔三千一百六，奇百八十七。实望万九千七百八十五，奇百五十。

　　后准千五百五十三，奇九十三半。前准万六千六百七十八，奇二百六十三。

　　置总实，以奇率乘之，满终率去之；不满，以奇率约，为入交分。加天正常朔小余，得朔泛交分。求次朔，以亏朔加之。因朔求望，以实望加之。各以朔望入气盈朒定积，盈加、朒减之；又六十乘迟速定数，七百七十七除，为限数；以速减、迟加，为定交分。其朔，月在时道里者，以所入限数减迟速定数，余以速减、迟加其定交分。而出时道表者，为变交分。不出表者，依定交分。其变交分三时半内者，依术消息，以定蚀不。交中已下者，为月在外道；已上者，去之，余为月在内道。其分如后准已下，为交后分；前准已上者，反减交中，余为交前分。望则月蚀，朔在内道则时蚀。百一十二约前后分，为去交时。置定朔小余，副之。辰率约之，以艮、巽、坤、乾为次，命算外。其余，半法已下为初；已上者，去之，为末。初则因余，末则减法，各为差率。月在内道者，益去交时十而三除之。以乘差率，十四而一，为差。其朔，在二分前后一气内，即以差为定；近冬至以去寒露、雨水，近夏至以去清明、白露气数倍之，又三除去交时增之；近冬至艮巽以加、坤乾以减，近夏至艮巽以减、坤乾以加其差，为定差。艮、巽加副，坤、乾减副。月在外道者，三除去交时数，以乘差率，十四而一，为差。艮、坤以减副，巽、乾以加副，为食定小余。望即因定望小余，即所在辰；近朝夕者，以时出没刻校前后十二刻半内候之。

　　月在外道，朔不应蚀。夏至初时，以二百四十八为初准。去交前后分如初准已下、加时在午正前后七刻内者，蚀。朔去夏至前后，每一时损初准二分，皆毕于九十四时，为每时变准。交分如变准已下、加时如前者，亦蚀。又以末准六十减初准及变准，余以十八约之，为刻准，以并午正前后七刻内数，为时准。加时准内交分，如末准已下，亦蚀。又置末准，每一刻加十八，为差准。加时刻去午前后如刻准已下、交分如差准已下者，亦蚀。自秋分至春分，去交如末准已下、加时巳、午、未者，亦蚀。

　　月在内道，朔应蚀。若在夏至初时，以千三百七十三为初准。去交如初准已上、加时在午正前后十八刻内者，或不蚀。夏至前后每时益初准一分半，皆毕于九十四时，为每时变准。以初准减变准，余十而一，为刻准。以减午正前后十八刻，余为时准。其去交在变准已上、加时在准内，或不蚀。

　　望去交前后定分：冬，减二百二十四；夏，减五十四；春，交后减百，交前减二百；秋，交后减二百，交前减百。不足减者，蚀既。差余者，以减后准，百四而一，得月蚀分。

　　朔交，月在内道，入冬至毕定雨水，及秋分毕大雪，皆以五百五十八为蚀差。入春分，时损六分，毕芒种。以蚀差减去交分；不足减者，反减蚀差，为不蚀分。其不蚀分，自小满毕小暑，加时在午正前后七刻外者，毕减一时；三刻内者，加一时。大寒毕立春交前五时外、大暑毕立冬交后五时外者，皆减一时；五时内者，加一时。诸加时蚀差应减者，交后减之，交前加之；应加者，交后加之，交前减之。不足减者，皆既；加减入不蚀限者，或不蚀。月在外道，冬至初时，无蚀差。自后时益六分，毕于雨水。入春分，毕白露，皆以五百二十二为差。入秋分，时损六分，毕大雪。以差加去交分，为蚀分。以减后准，余为不蚀分。十五约蚀差，以减百四，为定法。其不蚀分，如定法得一，以减十五，余得时蚀分。

　　○岁星

　　总率五十三万四千四百八十三，奇四十五。

　　伏分二万四千三十一，奇七十二半。

　　终时三百九十八，余千一百六十三，奇四十五。

　　平见，入冬至，毕小寒，均减六时。入大寒，时损六十七分。入春分，依平。乃时加八十九分，入立夏，毕小满，均加六时。入芒种，时损八十九分。入夏至，毕立秋，均加四时。入处暑，时损百七十八分。入白露，依平。自后时减五十二分。入小雪，毕大雪，均减六时。

　　初顺，百一十四时算十八度五百九分，时益迟一分。前留，二十六时。旋退，四十二时，退六度十二分，时益疾二分。又退，四十二时，退六度十二分，时益迟二分。后留，二十五时。后顺，百一十四时算十八度五百九分，时益疾一分。时尽而夕伏。

　　○荧惑

　　总率百四万五千八十，奇六十。

　　伏分九万七千九十，奇三十。

　　终时七百七十九，余千二百二十，奇六十。

　　平见，入冬至，减二十七时。自后时损六百三分。入大寒，时加四百二分。入雨水，毕谷雨，均加二十七时。入立夏，时损百九十八分。入立秋，依平。入处暑，时减百九十八分。入小雪，毕大雪，均减二十七时。

　　初顺，入冬至，率二百四十三时算百六十五度。乃三时损时度各二。小寒初时，率二百三十三时算百五十五度，乃二时损一。入谷雨四时，平，毕小满九时。率百七十八时算百度，乃三时损一。夏至初时，平，毕六时，率百七十一时算九十三度，乃三时益一。入立秋初时，百八十四时算百六度，乃每时益一。入白露初时，率二百一十四时算百三十六度；乃五时益六，入秋分初时，率二百三十二时算百五十四度，又每时益一。入寒露初时，率二百四十七时算百六十九度。乃五时益三。入霜降五时，平，毕立冬十三时，率二百五十九时算百八十一度，乃二时损时一。入冬至，复初。

　　各依所入常气，平者依率，余皆计时损益，为前疾时度定率。其前迟及留退，入气差损益时度者，计时损益，皆准此法。疾算时率，入大寒，六时损一；入春分，毕立夏，均减十时；入小满，三时损所减一；毕芒种，依平；入立秋，三时益一；入白露，毕秋分，均加十时；入寒露，一时半损所加一；毕气尽，依平，为变时率。疾算度率，入大寒毕启蛰，立夏毕夏至，大暑毕气尽，霜降毕小雪，皆加四度；清明毕谷雨，加二度，为变度率。

　　初算入处暑，减时率六十，度率三十；入白露，毕秋分，减时率四十四。度率二十二：皆为初迟半度之算。尽此时、度，乃求所减之余时、度率，续之，为疾。初算入大寒毕大暑，差算，时益迟一分。其前迟、后迟，时率既差增损，而益迟、益疾，差分皆检括前疾末时算分，为前迟初时算分。以前迟平算分减之，余为前迟总差。后疾初时算分，为后迟末时算分，以后迟初时算分减之，余为后迟总差。相减，为前后别时差分，其不满者皆调为小分。迟疾之际，算分衰杀不伦者，依此。

　　前迟，入冬至，率六十时算二十五度；先疾，时益迟二分。入小寒，三时损一。大寒初时，率五十五时算二十度，乃三时益一。立春初时，平，毕清明，率六十时算二十五度。入谷雨，每气别减一度。立夏初时，平，毕小满，率六十时算二十二度。入芒种，每气别益一度。夏至初时，平，毕处暑，率六十时算二十五度，入白露，三时损一。秋分初时，率六十时算二十五度。乃每时益时一，三时益度二。寒露初时，率七十五时算三十度，乃每时损时一，三时损度一。霜降初时，率六十时算二十五度，乃二时损一度。入立冬一时，平，毕气尽，率六十时算十七度。入小雪，五时益一度。大雪初时，率六十时算二十度，乃三时益一度。入冬至，复初。

　　前留，十三时。前疾减时率一者，以其数分益此留及后迟时率。前疾加时率者，以其数分减此留及后迟时率。旋退，西算。入冬至初时，率六十三时退二十二度，乃四时益度一。小寒一时，率六十三时退二十六度，乃三时半损度一。立春三时，平，毕惊蛰，率六十三时退十七度，乃二时益时、度各一。雨水八时，平，毕气尽，率六十七时退二十一度。入春分，每气损时、度各一。大暑初时，平，毕气尽，率五十八时退十二度。立秋初时，平，毕气尽，率五十七时退十一度，乃二时益时一。寒露九时，平，毕气尽，率六十六时退二十度，乃二时损一。霜降六时，平，毕气尽，率六十三时退十七度，乃三时益一。立冬十一时，平，毕气尽，率六十七时退二十一度，乃二时损一。入冬至，复初。

　　后留，冬至初，留十三时，乃二时半益一。大寒初时，平，毕气尽，留二十五时，乃二时半损一。雨水初时，留十三时，乃三时益一。清明初时，留二十三时，乃时损一。清明十时，平，毕处暑，留十三时，乃二时损一。秋分十一时，无留，乃每时益一。霜降初时，留十九时，乃三时损一。立冬毕大雪，留十三时。

　　后迟，顺，六十时算二十五度，时益疾二分。前疾加度者，此迟依数减之，为定度。前疾无加度者，此迟入秋分至立冬减三度，入冬至减五度。后留定时肉十三时者，以所朒时数加此迟时率。

　　后疾，冬至初时，率二百一十时算百三十二度，乃每时损一。大寒八时，率百七十二时算九十四度，乃二时损一。启蛰，平，毕气尽，率百六十一时算八十三度，乃二时益一。芒种十四时，平，毕夏至，率二百三十三时算百五十五度，乃每时益一。大暑初时，平，毕处暑，率二百六十三时算百八十五度，乃二时损一。秋分一时，率二百五十五时算百七十七度，乃一时半损一。大雪初时，率二百五时算百二十七度，乃三时益一。入冬至，复初。

　　其入常气时度之率差损益者，计时损益，为后疾定时率度。疾算时率，其前迟定时朒六十、及退算定时朒六十三者，皆以所朒时数加疾算定时率；前迟定时盈六十、退算定时盈六十三、后留定时盈十三者，皆以所盈时数减此疾定时率；各为变时率。疾算度率，其前迟定度朒二十五、退算定度盈十七、后迟入秋分到冬至减度者，皆以所盈朒度数加此疾定率；前迟定度盈二十五、及退算定度朒十七者，皆以所盈朒度数减此疾定度率：各为变度率。

　　初算入春分毕谷雨，差算，时益疾一分。初算入立夏毕夏至，时算十度，六十六时算三十三度。小暑毕大暑，五十时算二十五度。立秋毕气尽，二十时算十度。减率续算，并同前，尽时度而夕伏。

　　○镇星

　　总率五十万六千六百二十三，奇二十九。

　　伏分二万二千八百三十一，奇六十四半。

　　终时三百七十八，余一百三，奇二十九。

　　平见，入冬至，初减四时。乃时益八十九分。入大寒，毕春分，均减八时。入清明，时损五十九分。入小暑初，依平。自后时加八十九分。入白露初，加八时。自后时损百七十八分。入秋分，均加四时。入寒露，时损五十九分。入小雪初时，依平，乃时减八十九分。

　　初顺，八十三时算七度二百九十分，时益迟半分，前留，三十七时。旋退，五十一时退二度四百九十一分，时益疾少半。又退，五十一时退二度四百九十一分，时益迟少半。后留，三十七时。后顺，八十三时，算七度二百九十分，时益疾半分。时尽而夕伏。

　　○太白

　　总率七十八万四千四百四十九，奇九。

　　伏分五万六千二百二十四，奇五十四半。

　　终时五百八十三，余千二百二十九，奇九。

　　夕见伏时二百五十六。

　　晨见伏时三百二十七，余千二百二十九，奇九。

　　夕平见，入冬至，初依平，乃时减百分。入启蛰，毕春分，均减九时。入清明，时损百分，入芒种，依平。入夏至，时加百分。入处暑，毕秋分，均加九时。入寒露，时损百分。入大雪，依平。

　　夕顺，入冬至毕立夏，入立秋毕大雪，率百七十二时算二百六度。入小满后，十时益一度，为定度。入白露，毕春分，差算，益迟二分，自余平算。夏至毕小暑，率百七十二时算二百九度。入大暑，五时损一度，毕气尽。平算，入冬至，大暑毕气尽，率十三时算十三度。入冬至，十时损一，毕立春。入立秋，十时益一，毕秋分。启蛰毕芒种，七时算七度。入夏至后，五时益一，毕于小暑。寒露初时，率二十三时算二十二度，乃六时损一，毕小雪。顺迟，四十二时，算三十度，时益迟八分。前疾加过二百六度者，准数损此度。夕留，七时。夕退，十时退五度。时尽而夕伏。

　　晨平见，入冬至，依平。入小寒，时加六十七分。入立春，毕立夏，均加三时。入小满，时损六十七分。入夏至，依平。入小暑，时减六十七分。入立秋，毕立冬，均减三时。入小雪，时损六十七分。

　　晨退，十时退五度。晨留，七时。顺迟，冬至毕立夏，大雪毕气尽，率四十二时算三十度，时益疾八分。入小满，率十时损一度，毕芒种。夏至毕寒露，率四十二时算二十七度。入霜降，每气益一度，毕小雪。平算，冬至毕气尽，立夏毕气尽，十三时算十三度。入小寒后，六时益时、度各一，毕启蛰。小满后，七时损时、度各一，毕立秋。雨水初时，率二十三时算二十三度。自后六时损时、度各一，毕谷雨。处暑毕寒露，无平算。入霜降后，五时益时、度各一，毕大雪。疾算，百七十二时，算二百六度。前迟算损度不满三十度者，此疾依数益之。处暑毕寒露，差算，时益疾一分。自余平算。时尽而晨伏。

　　○辰星

　　总率十五万五千二百七十八，奇六十六。

　　伏分二万二千六百九十九，奇三十三。

　　终时百一十五，余千一百七十八，奇六十六。

　　夕见伏时五十二。

　　晨见伏时六十三，余千一百七十八，奇六十六。

　　夕平见，入冬至，毕清明，依平。入谷雨，毕芒种，均减二时。入夏至，毕大暑，依平。入立秋，毕霜降，应见不见。其在立秋、霜降气内，夕去时十八度外、三十六度内差木、火、土、金星者，亦见。入立冬，毕大雪，依平。

　　顺疾，十二时算二十一度六分，时算一度五百三分。大暑毕处暑，十二时算十七度二分，时算一度二百八十分。平算，七时算七度。入大暑后，二时损时、度各一。入立秋，无此平算。顺迟，六时算二度四分，时算二百二十四分。前疾算十七度者，无此迟算。夕留，五时。时尽而夕伏。

　　晨平见，入冬至，均减四时。入小寒，毕大寒，依平。入立春，毕启蛰，均减三时。其在启蛰气内，去时度如前，晨无木、火、土、金星者，不见。入雨水，毕立夏，应见不见。其在立夏气内，去时度如前，晨差木、火、土、金星者，亦见。入小满，毕寒露，依平。入霜降，毕立冬，均加一时。入小雪，毕大雪，依平。

　　晨见，留，五时。顺迟，六时算二度四分，时算二百二十四分。入大寒，毕惊蛰，无此迟算。平算，七时算七度。入大寒后，二时损时、度各一。入立春，无此平算。顺疾，算十二时算二十一度六分，时算一度五百三分。前无迟算者，十二时算十七度一十分，时算一度二百八十分。时尽而晨伏。

　　各以伏分减总实，以总率去之；不尽，反以减总率，如总法，为时。天正定朔与常朔差进退者，亦进减、退加一时。乃随次月大小去之，命时算外，得平见所在。各半见余以同半总。太白、辰星以夕见伏时加之，得晨平见。各依所入常气加减时及应计时损益者，以损益所加减；讫，余以加减平见，为常见。又以常见时消息定数之半，息减、消加常见，为定见时及分。

　　置定见夜半时躔，半其分，以其时躔差乘定见余，总法而一，进加、退减之，乃以其星初见去时度，岁星十四，太白十一，荧惑、镇星、辰星十七，晨减、夕加，得初见定辰所在宿度。其初见消息定数，亦半之，以息加、消减其星初见算留时率。其岁星、镇星不须加减。其加减不满时者，与见通之，过半从时，乃依算星时度率，求初时算分。

　　置定见余，以减半总，各以初时算分乘之，半总而一，顺加、逆减星初见定辰所在度分，得星见后夜半宿度。以所算度分，顺加、逆减之。其差算益疾益迟者，副置初时算分，各以其差迟损、疾加之，留者因前，逆则依减，以程法约算分为度分，得每时所至。

　　求算分者，皆以半总乘定度率，差分者从之。时率除，为平算度分。置定时率，减一，以所差分乘之，二而一，为差率。以疾减、迟加平算，为初时所算度及分。

　　中宗反正，太史丞南宫说以《麟德历》上元，五星差入气加减，非合璧连珠之正，以神龙元年岁次乙巳，故治《乙巳元历》。推而上之，积四十一万四千三百六十算，得十一月甲子朔夜半冬至，七曜起牵牛之初。其术差黄道而无赤道，推五星先步定合，加伏时以求定见。他与淳风术同。所异者，惟平合加减差。既成，而睿宗即位，罢之。